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LOG IN: 19 (1999) Heft 1
Quersummenfolgen
Eine Quersummenfolge ist dadurch definiert, daß jeder Term (außer dem ersten) aus dem
vorhergehenden durch Addition der Quersumme entsteht. Die erste Quersummenfolge ist 1, 2,
4, 8, 16, 23, 28, … Jede neue Quersummenfolge beginnt mit der ersten natürlichen
Zahl, die nicht in einer vorhergehenden Quersummenfolge auftritt. Die zweite
Quersummenfolge ist also 3, 6, 12, 15, 21, 24, …, die dritte 5, 10, 11, 13, 17, 25,
… Die drei ersten Folgen – und auch die weiteren – sind zu Beginn disjunkt;
bleiben sie es für immer oder mündet schließlich eine Folge in die andere ein?
Sonderlinge im Reich der Folgen
In der Knobelei von LOG IN, 6’97, (S.70-71), wurde den Lesern „Sonderlinge im
Reich der Folgen“ vorgestellt. Die Hofstadter-Folge 1, 3, 7, 12, 18, 26, 35, 45, 56,
69, … wurde von LOG IN-Leserin Jutta Husemöller (Scheuen) wie folgt charakterisiert:
„Die Folge erfaßt – zusammen mit ihrer Differenzfolge – die natürlichen
Zahlen 1, 2, 3, …“. Sie (sowie Leser P. Weisenhorn, Fautenbach) sandte folgendes
PASCAL-Programm:
PROGRAMM Hofstadter
{Computer-Knobelei 6/97}
USES
Crt;
CONST
grenze = 100;
TYPE
tFolge = ARRAY[1..grenze] OF integer;
VAR
n, d, n0, n1 : integer
f : tFolge;
BEGIN
clrScr; writeln;
n := 1; f[1] := 1;
d := 0; n1 := 1;
REPEAT
d := d + 1;
textColor(lightgreen);
write(f[n]:8);
n0 := n1; n1 := n1 + 1;
IF f[n] = d THEN BEGIN
d := d + 1; n := n + 1
END; {of then}
textColor(lightmagenta);
write(d:8);
f[n1] := f[n0] + d
UNTIL n1 >= grenze;
readln
END.
Bei jedem Schleifendurchlauf wird der aktuelle Zuwachs (bzw. die Differenz) d
normalerweise um 1 erhöht; wenn d jedoch mit einem früheren Folgenwert f[n]
übereinstimmt, wird – um diesen auszulassen – d ein weiteres Mal um 1 erhöht.
Auf dem Bildschirm erscheinen die Folgenglieder in Grün und die Glieder der
Differenzfolge in Purpur („lightmagenta“).
Zur Farbbezeichnung „magenta“ bemerkt Leserin Husemöller:
„Leider scheint Programmiersprachenentwicklern und Werbemanagern nicht bewußt zu
sein, daß sich im Jahr 1859 französische, italienische und österreichisch-ungarische
Truppen bei Magenta eine blutige Schlacht geliefert haben. Zehntausende Soldaten tränkten
mit ihrem Blut die norditalienische Erde. Ich glaube kaum, daß man in Frankreich die
Farbbezeichnung ,Verdun-Rot` oder in Deutschland ,Stalingrad-Rot` hinnehmen würde,
geschweige denn in Japan ein ,Hiro- shima-Brillant`. Die Werbemanager (z.B. der Telekom)
sollten sich schnell darauf einigen, den Begriff ,Magenta-Rot` verschwinden zu lassen,
damit solche gedanken- und geschmacklosen Bezeichnungen aus unserem Wortschatz
verschwinden.“
Leser Weisenhorn schreibt: „Bei der Hofstadter-Folge versuchte ich eine explizite
Darstellung; leider klappte es nur bis n=20.“ Vielleicht ist einem der LOG IN-Leser
etwas Besseres bekannt?
Zur zählenden Folge 1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, … sandte uns
Leser W. Köck (Köselitz) folgendes DERIVE-Programm:
h(v, k) := sum(if(v sub i = k), k, 1, dimension(v))
zählt(v) := append(vector(if (h(v, k) > 0, [h(v, k), k], []), k, 1, 9))
Zählfolge(v0, n) := iterates (zählt(v), v, v0, n)
Pot(v) := vector(10^i, i, dimension(v)-1, 0, -1)
Zf(v0, n) := vector(w ? Pot(w),
w, Zählfolge(v0, n))
Der Aufruf Zf([1], 13) liefert die Folge1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223,
114213, 31121314, 41122314, 31221324, 21322314, 21322414,d.h., die Folge wird konstant.
Der Aufruf Zf([6, 7], 10) liefert67, 1617, 211617,
31121617,4112131617,511213141617,611213141516617, 71121314152617, 61221314151627,
51321314152617,d.h., die Folge wird periodisch.
Daß dies so sein muß, beweist Leser Weisenhorn. Weitere Einsendungen: Breuler
(Neubrandenburg), Ursinus (Hildesheim), Ockert (Teunz), Birkenheuer (Simbach), Vadder
(Münster).
Zuschriften an:Rüdeger BaumannItalienischer Garten 1529221 Celle
E-Mail: baumann-celle@t-online.de
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