Eindimensionale zelluläre Automaten wurde erstmals 2001 von Stephen Wolfram, dem Herausgeber der mathematischen Software Mathematica, vorgestellt. 256 dieser Automaten basieren auf einfachen Übergangsregeln, die sich lediglich auf unmittelbare Nachbarschaftsbeziehungen stützen und Strukturen unterschiedlicher Komplexität erzeugen und offensichtliche Zufälligkeiten produzieren.
Ein eindimensionaler zellulärer Automat agiert sozusagen auf einem unendlichen Band von Zellen, die Ziffern enthalten. Drei unmittelbar benachbarte Ziffern, ein Nachbartripel, sind Argumente für eine Übergangsfunktion, deren Wertmenge der Ziffernmenge entspricht. Durch Anwendung der Funktion auf das Band, genauer auf jedes seiner Nachbartripel, entsteht ein Band mit neuen Inhalten.
Die folgende Funktion zeigt die Regel mit der Nummer 30 eines zellulären Automaten. Die Nummer ergibt sich aus der Interpretation der Werte als Binärzahl.
Muster |
111 |
110 |
101 |
100 |
011 |
010 |
001 |
000 |
Wert |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Wendet man die Regel beispielsweise auf 0|001010100|0 an, sind von links nach
rechts führend Ersetzungen für die folgenden Muster durchzuführen:
0|00
–>0; 001 –>1; 010–>1; 101 –>0; usw.
Das ersten und letzte Zeichen
setzen wir mit seinem rechten oder linken Nachbarn gleich.
Die Regel erzeugt die folgenden Zeilen:
0|001010100|0
0|011010110|0
Die äüßeren Werte symbolisieren Grenzwerte in Richtung der
Unendlichkeit.
Das Beispiel zeigt die einmalige Anwendung einer Regel auf ein
Band. Man spricht von einem Evolutionsschritt. Im Applet werden Einsen als
schwarze Pixel und Nullen als weiße Pixel interpretiert und mehrere
Evolutionsschritte durchgeführt.
Einfache zelluläre Automaten beginnen mit einem Band, das nur eine Eins im mittleren sichbaren Teil enthält und sonst nur Nullen. Stochastische zelluläre Automaten gehen von einer Zufallsfolge von Einsen und Nullen aus.
Das Applet verwendet Swingklassen von Java. Möglicherweise können ältere Navigatoren diese Klassen nicht interpretieren. Mit Hilfe der Quellcodes läßt sichh das Applet im "appletviewer" betrachten.
Literatur:
Wolfram, Stephen: A New Kind of Science, Wolfram Media, 2002,
ISBN I-57955-008-8
Hermes, Alfred: LogIn